La diferencial no es un incremento infinitesimal. Evolución del concepto de diferencial y su clarificación en la enseñanza de la física

Abstract

El uso de la diferencial en la enseñanza de la física en el último año de bachillerato y cursos universitarios es tan frecuente como poco comprendido. Para identificar el origen de esa situación y diseñar propuestas para superarla, se ha realizado un estudio histórico y epistemológico destinado a clarificar el significado y el papel que juega la diferencial de la física. Como resultado, se describen las aportaciones e insuficiencias de dos concepciones históricas (Leibniz y Cauchy), y se presenta con detalle una propuesta alternativa basada en la concepción del matemático francés Fréchet, formulada a principios del siglo XX. Como conclusión de este estudio, se enumeran un conjunto de indicadores de lo que sería una adecuada comprensión del concepto de diferencial en las clases de física.

Despite its frequent use, there is little understanding of the concept of differential among upper high school and undergraduate students of Physics. As a first step to identify the origin of this situation and to design proposals to revert it, we have done a historic and epistemologic study aimed at clarifying the role and the meaning of the differential in Physics. We describe the contributions of Leibniz and Cauchy, and stress their shortcomings, which are overcome by the alternative definition proposed by the French mathematician Fréchet, dating from early XX century. As a result of this study, we conclude by outlining a set of indicators of what would be a proper understanding of the concept of differential in Physics education.