Instrumental Genesis of a Learning Trajectory: The Case of Pedro’s Professional Noticing

Abstract

Background: Many teacher education programmes aim for prospective teachers to learn to notice mathematics teaching-learning situations based on learning trajectories of specific concepts. However, there has not been a deeper study on how they use that knowledge to notice children’s mathematical thinking. Objective: To identify characteristics of the instrumental genesis process in an early childhood prospective teacher as he notices a classroom situation using a learning trajectory of length and its measurement as an artefact. Design: We have adapted Rabardel’s instrumental approach. Settings and Participants: An early childhood prospective teacher solving a professional task (case study). Data collection and analysis: We analyse the student’s activity while solving the task, considering the processes of instrumental genesis. Results: The outcomes reveal characteristics of professional noticing skills: (a) providing mathematical meaning to the elements allows constructing utilisation schemes to identify; (b) considering the inclusiveness of levels of understanding and the continuity of progression in learning allows constructing utilisation schemes to interpret, and (c) considering the sequentiality of levels of understanding allows constructing utilisation schemes to make decisions. Conclusions: Instrumental genesis allows identifying which schemes a kindergarten prospective teacher constructs and how he/she acquires his/her professional noticing, and provides information for the teacher educator to make instructional decisions. For example, in our case, the teacher educator provides the prospective teacher of this case study with tasks to give meaning to the transitivity element and variety of contexts related to conservation.

Contexto: Muchos programas de formación docente pretenden que los futuros profesores aprendan a mirar situaciones de enseñanza-aprendizaje de matemáticas apoyándose en trayectorias de aprendizaje de conceptos específicos. Sin embargo, no se ha profundizado en cómo usan el conocimiento de éstas para mirar el pensamiento matemático de los niños. Objetivo: identificar características del proceso de génesis instrumental en un estudiante para maestro de Educación Infantil cuando mira una situación de aula usando una trayectoria de aprendizaje de longitud y su medida como artefacto. Diseño: hemos adaptado el enfoque instrumental de Rabardel. Escenario y Participante: un estudiante para maestro resolviendo una tarea profesional (estudio de caso). Recogida y análisis de datos: se analiza la actividad del estudiante resolviendo la tarea considerando los procesos de la génesis instrumental. Resultados: proporcionan características de las destrezas de la mirada profesional: (a) dotar de significado matemático a los elementos permite construir esquemas de utilización para identificar; (b) considerar la inclusividad de los niveles de comprensión y la continuidad de la progresión en el aprendizaje permite construir esquemas de utilización para interpretar, y (c) considerar la secuencialidad de los niveles de comprensión permite construir esquemas de utilización para tomar decisiones. Conclusiones: la génesis instrumental permite identificar qué esquemas construye el estudiante para maestro y cómo adquiere su mirada profesional, y proporciona información al formador de profesores para tomar decisiones instruccionales. Por ejemplo, para el estudiante de este caso, el formador proporcionará tareas para dotar de significado al elemento transitividad y variedad de contextos relacionados con la conservación.

Contexto: Muitos programas de formação de professores têm como objetivo que os futuros professores aprendam a olhar para as situações de ensino-aprendizagem da matemática a partir de trajetórias de aprendizagem de conceitos específicos. No entanto, não se aprofundaram em conhecer como eles usam seu conhecimento para olhar para o pensamento matemático das crianças. Objetivo: Identificar características do processo de gênese instrumental em um futuro professor de educação infantil ao olhar para uma situação de sala de aula a partir de uma trajetória de aprendizagem de comprimento e sua medição como artefato. Design: Adaptamos a abordagem instrumental de Rabardel. Cenário e participante: Um futuro professor resolvendo uma tarefa profissional (estudo de caso). Coleta e análise de dados: Analisa-se a atividade do aluno ao resolver a tarefa, considerando os processos de gênese instrumental. Resultados: Fornecem características das habilidades do olhar profissional: (a) dotar os elementos de significado matemático permite construir esquemas de utilização para identificar; (b) considerar a inclusividade dos níveis de compreensão e a continuidade da progressão na aprendizagem permite a construção de esquemas de utilização para interpretar, e (c) considerar a sequencialidade dos níveis de compreensão permite a construção de esquemas de utilização para tomar decisões. Conclusões: A gênese instrumental permite identificar quais esquemas o futuro professor constrói e como adquire seu olhar profissional, além de fornecer informações ao formador para a tomada de decisões instrucionais. Por exemplo, para o futuro professor, neste caso, o formador fornecerá tarefas para dar sentido ao elemento de transitividade e variedade de contextos relacionados à conservação.