Estudio del péndulo físico para introducir métodos numéricos en la resolución de ecuaciones diferenciales no lineales

Abstract

La dinámica del péndulo simple para pequeñas amplitudes es, quizás, uno de los ejemplos más utilizados por educadores de asignaturas de física en titulaciones técnicas para describir el movimiento armónico simple. Tanto la parte experimental como la parte teórica son accesibles para los estudiantes en un primer año de carrera universitaria. Sin embargo, el estudio de grandes amplitudes de oscilación es un tema de una mayor complejidad y que, por tanto, no suele aparecer en los temarios de las asignaturas de física impartidas en titulaciones técnicas. A pesar de ello, el estudio del péndulo físico y en particular la resolución de las ecuaciones diferenciales que describen el movimiento del sistema, proporcionan al estudiante una visión global de un conjunto de técnicas numéricas para resolver problemas lineales (pequeñas amplitudes de oscilación) y no lineales (grandes oscilaciones). Puesto que el conocimiento de diferentes métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales, forma parte del bagaje matemático necesario para diversos campos de las ciencias y la ingeniería, creemos que el estudio del un sistema relativamente sencillo, como el péndulo físico, es de interés para aquellos alumnos que pretendan ganar destreza en estas técnicas. En este trabajo se resolverán las ecuaciones diferenciales no lineales que describen las oscilaciones del péndulo de diferentes maneras. Así por ejemplo, se utilizarán algoritmos numéricos como el método de Euler, el método de Heun o un algoritmo de Runge-Kutta, se propondrán soluciones aproximadas utilizando el método del balance de armónicos y finalmente se compararán los diferentes métodos de resolución con la solución analítica, para comparar las diferentes aproximaciones.