Entre Samos y el Museo: la travesía por el número y la forma geométrica

Abstract

Se estudia, desde un punto de vista histórico gnoseológico, cómo se constituyeron las diversas relaciones numéricas y geométricas en el período heleno que va de Samos al Museo, y que dieron lugar a los primeros teoremas de la historia de las matemáticas. Comenzamos trazando los presupuestos o condiciones que hicieron posible la investigación matemática en Mesopotamia y Egipto. Seguiremos señalando la extrapolación que Tales y Pitágoras realizaron de ciertos esquemas de identidad —triángulo, círculo, pentágono…— a la totalidad del universo. Continuaremos recordando a Samos y sus herederos helenos con la aritmetización mundana y el problema de la inconmensurabilidad entre el lado y la diagonal de un cuadrado. Hay entonces un momento esplendoroso de teorización por parte de Platón desde la geometría; de Demócrito, desde los infinitesimales; y de Aristóteles, desde la lógica y la topología, un episodio éste último poco transitado. Pero la actividad matemática no se detuvo ahí e Hipócrates, Eudoxio, Teodoro, Hipias… descubrieron nuevas relaciones numéricas y geométricas. Todo ese bagaje fue sistematizado por el gran Euclides en una obra que es referencia obligada ya para cualquier comprensión de la ciencia y el saber en general. Sus herederos se desmarcaron del rigor metodológico de la regla y el compás impuesto por Los Elementos, y revelaron nuevos contextos de modelización: la balanza de Arquímedes; desplegaron definiciones genéticas insólitas: las cónicas de Apolunio; o imaginaron métodos sintéticos: la trigonometría de Ptolomeo. Más tarde, y en condiciones adecuadas, fertilizarían la ciencia moderna.