Estudio númerico del potencial nuclear de Woods-Saxon

Abstract

En este documento se presenta la aproximación a la resolución numérica del potencial nuclear del modelo de capas de Woods-Saxon. Este tipo de potencial es de gran importancia en el ámbito de la física nuclear, puesto que permite estudiar interacciones nucleón-núcleo para elementos no muy ligeros (A >20) y se siguen buscando modificaciones y aproximaciones del mismo para aumentar la precisión de los modelos que buscan explicar resultados experimentales. Se han empleado métodos de Runge-Kutta en combinación con métodos de prueba y error (principalmente bisección) para la resolución del problema de autovalores que representa la parte radial de la ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas. El interés de la aplicación de dichos métodos para la resolución de dicha ecuación radica en la no existencia de soluciones analíticas para el caso en que l ≠ 0. Además, estos métodos son precisos, eficientes y fáciles de implementar. Se ha analizado y comparado diversos subtipos de métodos de Runge-Kutta y la influencia de distintos factores en la convergencia, eficiencia de cálculo y precisión comparando con resultados de otros experimentos y se han justificado los valores de los parámetros críticos en los cálculos numéricos. Se han obtenido las funciones de onda radiales para los estados con número cuántico orbital nulo y comparado los valores de las energías con aquellos de las referencias, teniendo una discrepancia de menos del 1% para el estado fundamental (menos del 2% para el primer estado excitado y cerca del 40% para el segundo estado excitado). También se han calculado las funciones de onda radiales de los primeros estados con l ≠ 0 y se han presentado las energías de los mismos. Se han comparado, por otra parte, las funciones de onda radiales para el potencial de Woods-Saxon generalizado con los resultados disponibles en la bibliografía. Se concluye que estos métodos son eficientes y permiten resolver una gran variedad de problemas dentro de la mecánica cuántica y la física nuclear, y pueden servir como apoyo a métodos más potentes como aquellos basados en el cálculo matricial, más empleados en estos campos.