Prismatic structural members: Cross section flat and normal to the axis?

Abstract

In the study of prismatic bars subjected to bending forces, the authors of Strength of Materials generally assume the Navier-Bernoulli simplifying hypothesis which states that flat cross sections (CS) normal to their axes before deformation remain flat and normal to their axes. A more detailed study in terms of Elasticity, however, shows how approximate this hypothesis can be for some basic prismatic bar problems in which displacements can readily be obtained. When or whether the surface remains flat, absolutely flat, or not is a point of debate among engineers and architects alike and even for structural specialists, who look deeper into this kind of issues. This paper proposes a detailed study of said problems and clarifies them. Contrary to what should be expected according to well-established literature, the CS of any bar subjected to pure bending forces does not remain flat after deformation. Our analysis revisits accepted displacement solutions for tension, bending and torque and will hopefully remove the misunderstanding leading to a flat geometry for the deformed CS. It also includes the correct interpretation of the warped geometry from the exact equations we obtain in this paper, which we illustrate with results from finite elastic models.

En el estudio de las barras sometidas a flexión, la Resistencia de Materiales asume la hipótesis simplificadora de Navier-Bernoulli. Esta indica que secciones planas transversales (ST) al eje de la pieza antes de la deformación permanecen planas y normales al eje deformado tras ella. Un análisis más detallado en términos de la Elasticidad muestra el carácter aproximado de esta hipótesis para algunos problemas elementales de barras, en los cuales los movimientos se pueden obtener fácilmente. Esta discusión es conocida por arquitectos e ingenieros, pero en muchos casos no está claro, incluso para especialistas estructurales, en qué casos la ST permanece o no "exactamente" plana. El artículo discute los problemas citados y aclara la situación. Como conclusión inesperada se obtiene que, incluso en flexión pura, la ST no permanece plana tras deformarse, como se supone en tratados muy clásicos. El análisis se realiza a partir de soluciones de movimientos conocidas para tracción, flexión y torsión. La discusión aclara el malentendido que conduce a una geometría plana para la ST deformada e incluye la interpretación correcta de su geometría alabeada, a partir de las ecuaciones exactas obtenidas en este artículo e ilustradas con resultados de modelos de elementos finitos elásticos.