Convergence of the proximal point method for metrically regular mappings

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Título: Convergence of the proximal point method for metrically regular mappings
Autor/es: Aragón Artacho, Francisco Javier | Dontchev, Asen L. | Geoffroy, Michel H.
Grupo/s de investigación o GITE: Programación Semi-infinita
Centro, Departamento o Servicio: Universidad de Alicante. Departamento de Estadística e Investigación Operativa | Mathematical Reviews | Université des Antilles et de la Guyane. Département de Mathématiques
Palabras clave: Proximal point algorithm | Set-valued mapping | Metric regularity | Subregularity | Strong regularity | Variational inequality | Optimization
Área/s de conocimiento: Matemáticas
Fecha de publicación: abr-2007
Editor: EDP Sciences
Cita bibliográfica: ARAGÓN ARTACHO, Francisco Javier; DONTCHEV, Asen L.; GEOFFROY, Michel H. "Convergence of the proximal point method for metrically regular mappings". ESAIM: Proceedings. Vol. 17 (Apr. 2007). ISSN 1270-900X, pp. 1-8
Resumen: In this paper we consider the following general version of the proximal point algorithm for solving the inclusion T(x) 3 0, where T is a set-valued mapping acting from a Banach space X to a Banach space Y . First, choose any sequence of functions gn : X → Y with gn(0) = 0 that are Lipschitz continuous in a neighborhood of the origin. Then pick an initial guess x0 and find a sequence xn by applying the iteration gn(xn+1-xn)+T(xn+1) 3 0 for n = 0, 1,... We prove that if the Lipschitz constants of gn are bounded by half the reciprocal of the modulus of regularity of T, then there exists a neighborhood O of x (x being a solution to T(x) 3 0) such that for each initial point x0 2 O one can find a sequence xn generated by the algorithm which is linearly convergent to x. Moreover, if the functions gn have their Lipschitz constants convergent to zero, then there exists a sequence starting from x0 2 O which is superlinearly convergent to x. Similar convergence results are obtained for the cases when the mapping T is strongly subregular and strongly regular.
URI: http://hdl.handle.net/10045/8057
ISSN: 1270-900X
DOI: 10.1051/proc:071701
Idioma: eng
Tipo: info:eu-repo/semantics/article
Derechos: © EDP Sciences, SMAI 2007. The original publication is available at http://www.esaim-proc.org/
Revisión científica: si
Versión del editor: http://dx.doi.org/10.1051/proc:071701
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