Solutions for Conservative Nonlinear Oscillators Using an Approximate Method Based on Chebyshev Series Expansion of the Restoring Force

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Título: Solutions for Conservative Nonlinear Oscillators Using an Approximate Method Based on Chebyshev Series Expansion of the Restoring Force
Autor/es: Beléndez, Augusto | Hernández Prados, Antonio | Beléndez, Tarsicio | Pascual, Carolina | Alvarez, Mariela L. | Arribas Garde, Enrique
Grupo/s de investigación o GITE: Holografía y Procesado Óptico | Grupo de Microondas y Electromagnetismo Computacional Aplicado (GMECA)
Centro, Departamento o Servicio: Universidad de Alicante. Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal | Universidad de Alicante. Instituto Universitario de Física Aplicada a las Ciencias y las Tecnologías | Universidad de Castilla-La Mancha. Departamento de Física Aplicada
Palabras clave: Nonlinear oscillators | Conservative systems | Approximate sotutions | Chebyshev polynomial expansion
Área/s de conocimiento: Física Aplicada
Fecha de creación: 16-jun-2015
Fecha de publicación: 15-sep-2016
Editor: Polish Academy of Sciences. Institute of Physics
Cita bibliográfica: Acta Physica Polonica A. 2016, 130(3): 667-678. doi:10.12693/APhysPolA.130.667
Resumen: Approximate solutions for small and large amplitude oscillations of conservative systems with odd nonlinearity are obtained using a “cubication” method. In this procedure, the Chebyshev polynomial expansion is used to replace the nonlinear function by a third-order polynomial equation. The original second-order differential equation, which governs the dynamics of the system, is replaced by the Duffing equation, whose exact frequency and solution are expressed in terms of the complete elliptic integral of the first kind and the Jacobi elliptic function cn, respectively. Then, the exact solution for the Duffing equation is the approximate solution for the original nonlinear differen- tial equation. The coefficients for the linear and cubic terms of the approximate Duffing equation — obtained by “cubication” of the original second-order differential equation — depend on the initial oscillation amplitude. Six examples of different types of common conservative nonlinear oscillators are analysed to illustrate this scheme. The results obtained using the cubication method are compared with those obtained using other approximate methods such as the harmonic, linearized and rational balance methods as well as the homotopy perturbation method. Comparison of the approximate frequencies and solutions with the exact ones shows good agreement.
Patrocinador/es: This work was supported by the “Generalitat Valenciana” of Spain, under projects PROMETEOII/2015/015 and ISIC/2012/013, and by the “Vicerrectorado de Tecnologías de la Información” of the University of Alicante, Spain, under project GITE-09006-UA.
URI: http://hdl.handle.net/10045/60330
ISSN: 0587-4246 (Print) | 1898-794X (Online)
DOI: 10.12693/APhysPolA.130.667
Idioma: eng
Tipo: info:eu-repo/semantics/article
Derechos: © Institute of Physics, Polish Academy of Sciences
Revisión científica: si
Versión del editor: http://przyrbwn.icm.edu.pl/APP/ABSTR/130/a130-3-1.html
Aparece en las colecciones:INV - GMECA - Artículos de Revistas
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